2017年天津商业大学数学建模竞赛赛题
A题 排课方案
学校的教师和教室资源及学生班结构在一个学期内不会有大的变动。既定的教学计划必须执行。所编排的课程表起码应无任何冲突，最好能够对提高教学质量发挥重要作用，即选择“最优”的排课方案。如：相邻两次授课的间隔尽可能均匀；占用的教室个数尽可能少，以空出更多的教室供学生自习或发挥其它利于教学的作用；同一门课的多次授课尽可能在同一教室；将课间的学生流动降到最低限度等等。
教学计划中的课程在周课时数、授课班的规模及所需教学设施等方面有各自的要求；各教室的座位数、教学设施规格有一定差异；有些课程允许几个班的学生合为一个大班听课；有些教师在一个学期内一人担任着多门课程的教学工作等等。排课方案的最终形式，一般是指三套课表。即按教师的课表、按教室的课表和按学生班的课表。建立数学模型应该是解决这一问题的好方法。
其实，寻找“最优”的排课方案，首先应确立科学的、能被大多数人认同的“最优”标准，其次是对给定的课程集，寻找能将这些课程全部开出的一套“教师、教室、学生班”的多元匹配。能将全部课程开出的匹配一般有很多套，人们自然选择其中最优的一套。
请你队尝试完成下述工作。
（1）建立“每个教师只担任一门课的教学工作且每个学生班始终单独上课”的数学模型。
（2）建立“有些教师该学期担任多门课的教学工作且有些学生班有时和其它班合班、有些学生班有时需单独上课”的数学模型。
（3）根据建立的模型，以天津商业大学某个学院的课程为例，用第1、第3教学楼的教室，对2016-2017学年第二学期的课程进行重排。
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B题 房价和汇率的动态关系分析
房地产价格和汇率是当前中国经济的两大热点问题。理论分析表明，人民币汇率与房地产价格之间存在互动关系。基于房价、汇率及其他经济变量的价格数据，完成如下问题：
(1)建立一个房价、汇率及其他经济因素的动态关系模型，并进行理论分析。
（2）选取人民币兑美元的汇率数据和我国（或某个城市）的房地产价格数据，对问题（1）做实证分析。
（3）2016年我国经历了房价的大幅上涨和人民币兑美元的大幅贬值。不少分析人士认为房价、汇率呈反向变动关系，你们支持这一说法吗？并说明原因。